Просмотр полной версии : Найдите ошибку в доказательстве.
gormihale
15.07.2014, 16:46
x = 0.9999(9)
10 x = 9.9999(9)
10 x - x = 9.9999(9) - 0.9999(9)
9x = 9
x = 1
0.9999(9) = 1
:)
gormihale
15.07.2014, 19:17
третья строчка сверху
И где же там ошибка? По моему - все логично :) Раз x = 0.9999(9) как в первой строке :)
А с чего вы взяли, что
9.9999(9) - 0.9999(9)=9? :)
Если девяточку в периоде убрать из первого утверждения, то все "доказательство" пойдет прахом. Поэтому всё дело как раз в девяточке в периоде, то бишь в бесконечности.
gormihale
15.07.2014, 20:15
А с чего вы взяли, что
9.9999(9) - 0.9999(9)=9? :)
Если девяточку в периоде убрать из первого утверждения, то все "доказательство" пойдет прахом. Поэтому всё дело как раз в девяточке в периоде, то бишь в бесконечности.
Вот именно. Направление мысли правильное, все дело в бесконечности. Но 9.9999(9) - 0.9999(9)=9 все таки - как ни крути :)
З.Ы.: Если вдруг тут есть люди с мехмата МГУ - пожалуйста, не пишите правильный ответ, не портите малину :)
1/3 = 0.33333... = 0.(3)
0.(3) * 3 = 0.(9)
1/3 * 3 = 1
0.(9)... = 1 http://gadaika.ru/sites/gadaika.ru/files/smiles/puzzled.gif
gormihale
15.07.2014, 20:45
1/3 = 0.33333... = 0.(3)
0.(3) * 3 = 0.(9)
1/3 * 3 = 1
0.(9)... = 1 http://gadaika.ru/sites/gadaika.ru/files/smiles/puzzled.gif
Ага. А еще:
1 = 9 х (1/9) = 9 x (0.1111(1) ) = 0.999(9) :)
На самом деле тема - почти троллинг :) Тема поднималась даже на форуме WOW, и исписали кучу страниц.
А вот что написано в википедии: http://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9)
10 x = 9.9999(9)
10 х = 99,999(9) - нет??????
maslinka
16.07.2014, 20:40
Тут нет никаких ошибок в доказательстве.Это просто варианты записи одного числа.Разные системы исчисления, разные записи.Это может касаться любого числа...
gormihale
17.07.2014, 13:00
10 х = 99,999(9) - нет??????
неа... так как все таки, x = 0.(9), а не 9.(9) :)
Фиг его знает как записать, в общем я вижу примерно так:
x = 0.9999(9)
10 x = 9.9999(9)0
10 x - x = 9.9999(9)0 - 0.9999(9)
9x = 8,99999(9)1
x = 0,9999(9)
:)
x = 0.9999(9)
10 x = 9.9999(9)0
10 x - x = 9.9999(9)0 - 0.9999(9)
9x = 8,99999(9)1
x = 0,9999(9)что за бред?
Как это у тебя волшебно
9,999(9) - 0,999(9) = 8,999(9)
разве не 9 должно получиться? :whistlin:
варианты записи одного числа.Разные системы исчисления, разные записи.что за системы счисления (не исчисления!) такие новые? 2-ичную, 10-ричную, 16-ричную я знаю, а что ты имеешь в виду?
Вообще вы все очень забавно рассуждаете на тему пределов (lim), старательно избегая этого математического термина и щедро пересыпая свои рассуждения очепятками... Смишныи вы!
gormihale
17.07.2014, 19:13
Фиг его знает как записать, в общем я вижу примерно так:
x = 0.9999(9)
10 x = 9.9999(9)0
10 x - x = 9.9999(9)0 - 0.9999(9)
9x = 8,99999(9)1
x = 0,9999(9)
:)
Все бы хорошо, если бы запись 9.9999(9)0 имела смысл. Нет такого в математике :)
З.Ы.: Вспоминается глубокая мысль одногруппника, который пытался запутать преподавателя на экзамене: "А где у Вас точка отсчета?" - "А точка отсчета у меня в середине бесконечно протяженного отрезка."
Профессор записал в блокнот :)
http://fotobum.org/i/ab7ecb142a744b40ea92a54dc62fbd60.jpg
-Можешь?
-Могу.Правильно! :)
Все бы хорошо, если бы запись 9.9999(9)0 имела смысл. Нет такого в математике :)
Зато если условно предположить, такое, то всё сходится. Хотя задача да, фигня какая-то получается. Но как мне кажется, проблема в смещении этого разряда в бесконечности (10х) приводит к бестолковости :). Получается у 10х бесконечное число разрядов + 1 разряд после запятой, в общем мозги закипели.
gormihale
18.07.2014, 11:06
Зато если условно предположить, такое, то всё сходится. Хотя задача да, фигня какая-то получается. Но как мне кажется, проблема в смещении этого разряда в бесконечности (10х) приводит к бестолковости :).
Тогда еще раз вот так:
1 = 9 x (1/9) = 9 x 0.1111(1) = 0.9999(9) - тут то понятно, что ошибки нету? :)
1 = 9 x (1/9) = 9 x 0.1111(1) = 0.9999(9) - тут то понятно, что ошибки нету?ошибка ваша в том, что 1/9 не равно 0.1111(1).
Правильно утверждать, что 0.1111(1) бесконечно приближается к 1/9, но никак не равняется.
Калькулятор - тупая железяка, которая работает с ограниченной точностью (значащим числом знаков после запятой) и, соответственно, с некоторой погрешностью при вычислении периодических дробей.
Также, большинство бытовых калькуляторов не соблюдают приоритет операций (то есть, сначала складывают, а затем умножают).
Во всех этих случаях вина за неправильный ответ лежит не на калькуляторе, а на операторе, который не понимает особенностей функционирования используемого инструмента.
gormihale
18.07.2014, 11:59
ошибка ваша в том, что 1/9 не равно 0.1111(1).
Да ладно... Хотите сказать, что если делить столбиком - в конечном счете найдется таки такая единица в ряду 0.(1), которая станет последней, и после нее будет какая то цифра отличная от единицы?
Если вы так ловко преобразовали 1/9 в 0.1111(1), то почему бы не быть последовательным и не преобразовать 0.9999(9) в 1?
MS Excell делает это. Он что, умнее вас?
Так, а сколько будет если 1-0,9999(9)=???
получается ответ стремиться к 0, но это не 0, а стремиться к нему, а в цифрах это сколько?
gormihale
18.07.2014, 14:15
Два числа равны, если их разность (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5) равняется нулю. Таким образом, нужно найти значение выражения 1-0,(9). Сперва рассмотрим более простой пример. Найдем разность 1 и 0,9 (первая итерация (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F)), затем добавив к вычитаемому в следующий за последним разрядом цифру 9 (получится число 0,99), найдем разность 1 и нового вычитаемого 0,99 (вторая итерация). После чего по той же схеме (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB_(%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8 %D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5)) определим разность 1 и 0,999 (третья итерация) и т.д.
http://upload.wikimedia.org/math/9/e/7/9e7f87a4161584ae5bffd52daff8e522.pngИтак, при повышении номера итерации, значение вычитаемого стремится к 0,(9), а разность — к нулю. И в общем случае, данную ситуацию можно записать следующим образом:
http://upload.wikimedia.org/math/c/a/e/cae909050ec0b46e2daa156208c8ea96.pngгде n - номер итерации (количество девяток после запятой вычитаемого),
m - количество нулей между запятой и единицей разности.
Для нахождения разности 1-0,(9), положим значение номера итерации равным бесконечности: http://upload.wikimedia.org/math/6/8/e/68e1ea2f07e328fdc051283b13d08e30.png. Тогда http://upload.wikimedia.org/math/5/a/1/5a1f3273bec449177d6ed1e57a5fe13f.png.
Таким образом, искомая разность формально (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3% D0%B8%D0%BA%D0%B0) имеет бесконечность нолей после запятой, после которых идет единица
http://upload.wikimedia.org/math/5/b/1/5b10183b58a7727914471f4dd1e53db9.png [2] (http://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9)#cite_note-2).На самом деле, если после запятой находится бесконечное множество цифр (в данном случае нулей), то в следующий после него разряд невозможно вписать больше ни единой цифры, поскольку такого разряда не существует. В данном случае искомая разница после запятой будет иметь совокупность нулей, которая никогда не закончится (бесконечность нулей), а следовательно единицы после всех нолей не будет. Таким образом разность будет представлена в виде чистой периодической дроби (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B4%D1%80%D0%BE% D0%B1%D0%B8#.D0.9F.D0.B5.D1.80.D0.B8.D0.BE.D0.B4.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D 0.B8.D0.B5_.D0.B4.D0.B5.D1.81.D1.8F.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B4.D 1.80.D0.BE.D0.B1.D0.B8) с нулевой целой частью и периодом, состоящим из одного нуля: 0,(0), что является представлением числа 0 в виде периодической десятичной дроби (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B4%D1%80%D0%BE% D0%B1%D0%B8#.D0.9F.D0.B5.D1.80.D0.B8.D0.BE.D0.B4.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D 0.B8.D0.B5_.D0.B4.D0.B5.D1.81.D1.8F.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B4.D 1.80.D0.BE.D0.B1.D0.B8):
http://upload.wikimedia.org/math/2/b/6/2b63c163be6db6c2e1704641b0a329d0.pngТаким образом,
http://upload.wikimedia.org/math/6/9/0/6900cc9f23a5539fb672f4d02183ce83.pngа значит
http://upload.wikimedia.org/math/5/7/6/5764c54ff289e1922371924b070f2a5b.png
Powered by vBulletin® Version 4.2.3 Copyright © 2024 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved. Перевод: zCarot