Головоломка. Телешоу. Приз - автомобиль.

[YAN]

Вот что найдено на nnm.ru, выпуск от 13.01.2005:
---------8<-------------
В любопытной повести Марка Хэддона, написанной от лица аутичного мальчика, есть такая задачка, над которой предлагаю вам подумать! Хехе http://forum.gor-net.ru/style_emoticons/default/wink.gif

Вы участвуете в телешоу, в котором, если правильно угадаешь, можно выиграть машину. Ведущий показывает вам три двери, говорит, что за одной из них машина, и предлагает выбрать. Вы указываете на какую-то дверь. Ведущий оставляет вашу дверь закрытой, но открывет одну из двух оставшихся. За ней машины нет.

Тогда ведущий говорит, что у вас есть возможность: либо сохранить свой первый выбор, либо назвать третью дверь. Что надо сделать, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш?
---------8<-------------

[Surgeon]

Конечно назвать третью дверь! Вероятность того, что автомобиль за выбранной игроком дверью - 33%, за оставшимися двумя - 66%. Ведущий уменьшает количество дверей с двух до 1, но вероятность всё равно остаётся 66%.

[Alexiy]

Без разницы. Важно лишь не выбрать окрытую дверь...;)

[Doctor_ORZ]

Сходил на nnm.ru, почитал :)
Теперь могу на спор у любого угадать одну любую из 36, нет, из 54 карт, которую он загадает :).

[YAN]

Конечно назвать третью дверь! Вероятность того, что автомобиль за выбранной игроком дверью - 33%, за оставшимися двумя - 66%. Ведущий уменьшает количество дверей с двух до 1, но вероятность всё равно остаётся 66%.

Ой, не соглашусь. Немного изменим эксперимент, доведя до абсурда твой довод. Представь: дверей 100. Пусть ты выбрал 10 дверей. Твоя вероятность=0,1. Вероятность того, что авто за "чужой" дверью = 0,9. Ведущий взял и открыл 89 дверей (твои 10 остались закрыты). Остались закрытыми твои 10 и 1 чужая. Судя по твоим рассуждения с вероятностью 0,9 авто будет за той одной? И ты бросишь свои 10 дверей, променяв на ту одну?

[Surgeon]

Да. Выбрав 10 дверей, я разделил всё множество на 2 части. В одной частивероятность 0.1, в другой 0.9. Ведущий открывает сколько угодно дверей, но вероятность всё равно остаётся 0.9. Если там осталась одна дверь - то всё равно вероятность будет 0.9. Открывая дверь, ведущий повышает вероятность для оставшихся дверей в этой части, только и всего.

[|]

Наметилось недопонимание (с). Рассуждения выше верны только при условии, что ведущий заранее знает, за какой дверью приз и открывает только заведомо пустые двери, обходя одну с машиной. Условия задачи сформулированы не полно. Четко не сказано, по какому принципу ведущий открывает двери, наугад, или ему все известно заранее.

[Surgeon]

А без разницы, мы же видим, что за открытой ведущим дверью машины нет.

[|]

И что? Если ведущий открывал наугад, то вероятность нахождения приза за каждой из двух оставшихся дверей одинакова и равна 1/2. Никаким образом повысить шансы на выигрыш в этом случае нельзя. Ну только если совсем аутичным способом, подойти и заглянуть за перегородку. И вот это вот "но вероятность всё равно остаётся 66%" не верно, если ведущий просто случайно не попал в машину, открыв одну из дверей. Ты совершишь революцию в теории вероятностей, если сможешь доказать обратное ;)

[Surgeon]

Ещё раз: есть два варианта, А и Б. А - 33%, Б - 66%. Какая разница, сколько подвариантов в варианте Б? Хоть один, хоть десять - в общем там 66%. Согласен?

[|]

Еще раз. Ты ошибаешься. Реально есть три варианта. A-33% Б-33% В-33%. Игрок выбрал А. Имеем, А=33%, Б+В=66%. Идем по схеме "ведущий не в курсе". Чисто наобум ткнули в Б. Вероятность попасть - 33%. Допустим, не попали, имеем случай из условий. Все, вероятности перераспределились. С чего ты взял, что вероятность В осталась 66%? Мы имеем две абсолютно равноправные комнаты А и В. То, в какой из них стоит машина, абсолютно не зависит от того, как ты там группировал их для себя раньше. Но в одной из них она 100% есть. В какой? Равновероятно, с вероятностью 50%. Схему "ведущий в курсе" расписывать?

[Surgeon]

Тогда подумай вот над чем: получается, что из 3 вариантов мы выбрали 1, и угадали с вероятностью 50% :). А если вариантов 10? Выбираем 1 и угадываем с вероятностью 50? А если вариантов 1000000? Выбираем 1 и выиграваем машину в 50% случаев??? :D

[|]

Откуда ты это взял, я вообще не понимаю. В случая, который я объяснил, мы угадываем с 50% вероятностью, потому, что после того как ведущий открыл одну дверь и случайно не попал на машину, осталось две двери. Если бы вариатнтов осталось 10, то вероятность выиграть была бы 1/10, осталось бы 100 -- 1/100 и т.д. Задачка не очень, потому что в условиях слишком много подразувается по умолчанию.

[Surgeon]

Ведущий никак не может открыть дверь с машиной (иначе в чём тогда смысл игры будет?).

[|]

В условиях явно не указано. Написано "открыл, машины нет".

[YAN]

В общем, не деритесь.
Правильный ответ такой: Если дверь поменять, то вероятность выигрыша увеличивается в 2 раза.
Кто не верит - можете написать программку и промоделировать :) Несколько знакомых согласились только после того как сами набрали статистику :)))

[MaxiM]

тут один момент есть...
ведущий обязательно не причастен к телешоу...

[Surgeon]

Только что написал программу - если игрок меняет решение, то выигрывает 666000 раз из 1000000, то есть 66%.

[|]

А теперь сделай так, чтобы в твоей программе ведущий открывал случайную из оставшихся дверей. Случаи попадания на машину отбрось. Проверь распределение в случае, если ведущий на машину не попал. Оно будет 50/50. 50% в выбранной игроком комнате, 50% в оставшейся. Я про это и твердил с самого начала.

[YAN]

http://home.arcor.de/artem.gratchev/lj/3boxes.html

[swisska]

http://home.arcor.de/artem.gratchev/lj/3boxes.html

Вот это загруз! :sty101:
Действительно, эксперимент подтверждает теорию. :sty101: