На сколько я знаю, по факту вам нужна дежурная часть ГИБДД. А она работает круглосуточно.
Пару лет назад совпало окончание страховки на автомобиль, срок действия прав и рейд на таракановке ...
Машину забрали на штрафстоянку в клин. Оформили этим же днем страховку, она действует со следущего дня, в 00.00 приехали в гибдд, вход со двора, там достучались и получили разрешение на выдачу авто.