Это всё решают местные и региональные власти, в федеральном законодательстве нет запрета (или разрешения) на это дело.
В Башкирии совсем недавно запретили отстрел собак - В Башкирии запретили отстрел бродячих собак
В Самаре- наоборот, отловленных животных разрешено усыплять.