нормально относятся....... удобнее возить распечатанную версию (можно и в телефоне/приложении, но думаю удобнее распечатанную).... если у них есть подозрения они сами "пробьют" по своим базам номер полиса....
номер диагностической карты и дата осмотра вносятся при оформлении е-осаго (формально без заполнения полей самому полис оформить нельзя) ........ но в конце концов карта то больше нужна вам, а не им - при ее отсутствии/не соответствии никаких выплат вам не будет (поэтому страховые особо не будут докапываться до ее наличия при оформлении е-осаго - им же лучше)....